25.  De binomiale verdeling                          blad 6                    terug naar inhoud
We toetsen  in [DISTR] (via[2nd][VARS])in en dan naar nummer 0 ( na 9  !!)of  "nummer" A in het menu.
We vinden eerst binompdf (.... en dan binomcdf (...... . De eerste is de kansdichtheidsfunctie en de tweede
de cumulatieve.  De functie binompdf werkt zo; als eerste vul je het aantal keren van het herhalend experiment in
kortom de waarde van n, dan ,na een komma, de kans op een enkelvoudig succes =p. Vervolgens het aantal
keren dat je succes hebt gehad, kortom de waarde van stochast X.    Dus binompdf ( n , p , X)
Voorbeeld:  gooi je 5 keer met een dobbelsteen en wil je weten wat de kans is op 2 keer zes? Merk even op dat de kans
op een zes bij een gewone dobbelsteen  1/6 is.
Typ nu in  binompdf(5,  1/6 , 2) en je antwoord:  0.16075....  is de gevraagde kans.

Nu een voorbeeld van de cumulatieve binomiale verdeling
Moet je bijvoorbeeld bij een binom. experiment met n=12 en p=0,8  uitrekenen wat P(X£ 5) is:  dan  gebruik je
de cumulatieve binom. functie :    binomcdf(12,  0.8 ,  5) . Het antwoord  is 0.0039

Als je bij  een binomiaal experiment  met  n = 20  en p = 0.25 moet uitrekenen wat P( 3 £ X£ 8 ) is: dan zet dat eerst
om in  P( X £ 8)  -  P ( X £ 2) .Je berekent dat dan via:  binomcdf( 20 , 0.25, 8) - binomcdf( 20 ,0.25, 2)= 0,8678.....

26. Weer terug naar rijen en reeksen: Webgrafieken         
We gaan via [mode] een (recursieve) rij invoeren: lees daarvoor eerst nog punt 12 en 13  over rijen nogeens door.
We gaan als voorbeeld de rij    u_n = 0.7u_{n - 1}  + 8 invoeren met als eerste waarde u₁ =10 .
Dit wordt dan in de Grafische Rekenmachine:
    nMin=1
  \u(n)=0.7u(n-1) +8
    u(nMin) ={10}
Om nu de webgrafiek te tekenen gaan we naar de knop format; deze krijg je door eerst [2nd] en dan [ZOOM] in te drukken. Je ziet nu op het scherm een groot aantal woorden: zoals Time , Web, uv,vw,uw , RectGC,.....enz.
Het woord Time is zwart , knipperend, omlijst.  Zorg nu, met behulp van de cursorknoppen en met [ENTER], dat het
woord Web knipperend omlijst wordt.
Druk vervolgens op [GRAPH] en, indien  het window goed staat,  dan zie je nu twee grafieken verschijnen
Ten eerste de grafiek behorende bij de rij  u(n) =0.7u(n-1) +8 ; dit is de grafiek  y= 0.7 x  + 8  
en ten tweede de grafiek van  y = x.
(Krijg je die grafieken niet te zien dan moet je het window veranderen, in dit voorbeeld in: Xmax=30 en Ymax=30)
Druk nu op [TRACE] : Je ziet nu de cursor knipperen op de x-as , op de plaats van de startwaarde u(1)=10.
Nu ga je voortdurend op de rechtercursorknop drukken: Je ziet nu de cursor afwisselend van de ene grafiek (die van
y = 0.7 x + 8 ) naar de andere ( die van y = x ) springen.  Op deze wijze ontstaat de webgrafiek , waarbij je hier duidelijk de convergentie kan zien.

27. Grafieken bij  differentie-vergelijkingen       
Voorbeeld:  Je hebt twee betrekkingen, bij een prooi-roofdiercyclus, Pt is het aantal prooidieren en Pt het aantal roof-
dieren:  P_t = 1.18 P_{t - 1} - 0,002P _{t - 1} . R _{t - 1}     en  R_t = 0.86 R _{t - 1} + 0.0004 P _{t - 1} . R _{t - 1}  en verder P₀= 300 en R₀ = 100 .
We voeren dit in, in de grafische rekenmachine:
Via  de knop [MODE] zorg je ervoor dat de rekenmachine op de stand seq staat.
We voeren nu in:
        nMin =0
      \ u(n) = 1.18u(n-1) - 0.002u(n-1)v(n-1)
        u(nMin) = {300}
      \ v(n)=0.86v(n-1) + 0.0004u(n-1)v(n-1)
        v(nMin) = {100}
De schuine streepjes vóór u(n)  en v(n) kun je wijzigen door met cursorknoppen daarop  te gaan staan.  Met behulp
van de [ENTER]- knop kan je deze streepjes wijzigen.  De gevolgen hiervan zijn dat het uiterlijk van grafiek gewijzigd
wordt. Zo kan je de grafiek dik maken of dun, of de grafiek uit losse punten laten bestaan of juist doorlopend.
De schuine streepjes staan symbool voor het type grafiek dat je krijgt. Zorg nu dat de grafiek doorlopend is.

Om nu de het verband tussen u en v grafisch weer te geven gaan we naar de knop format;  via  [2nd] -[ZOOM] .
Je ziet nu bovenaan het scherm weer de termen als:  Time Web  uv vw uw .  Het woord Time is zwart , knipperend,
omlijst. Zorg nu, met behulp van de cursorknoppen en met [ENTER]  dat  uv knipperend omlijst wordt.
In dit voorbeeld geef je via de knop [WINDOW] de volgende waarden aan het assenstelsel:
        nMin=0,  nMax =200 ,  xMin=-10    xMax = 1000 ,    yMin=-10  , yMax =300
Druk vervolgens op [GRAPH] en je ziet nu de bekende spiraal-grafiek , die de relatie tussen u en v weergeeft.
u op de x-as en v op de y-as.